大学 微分積分

質問

大学の数学の問題です

(1)
tan^-1 1/x^2 + tan^-1 x^2

これを最終的に加法定理で求めようとすると答えが０になってしまいます('A

(2)不定積分
∫(x+2)/(2x^2+1) dx

(3)不定積分
∫sin x/2 sin x/3 dx

この３問わかる方お願いします<(_ _)>

回答No.2

info22

#1です。
自分では全く解答を作らず、もっぱら丸解答してもらえるのをお待ちですか？
そうすれば、このサイトのマナー違反として質問自体が削除対象になります。

なので、少しは教科書や参考書やネットを調べるなりして少しでも自分で解いてみて、行き詰って分からないところだけ、そこまでの途中計算を補足に書いて質問する様にして下さい。

もう少しだけヒントを補足して起きましょう。
(2) 直角三角形△ABCを描いて下さい。直角の頂点をA（左下）、左下に頂点B(ABは水平におく）、Aの鉛直線上(Aの真上に頂点Cが来るようにします。AB＝1,AC＝x^2とします。
そうすると、tanB=x^2/1=x^2、tanC=1/x^2
B=arctan(x^2), C=arctan(1/x^2)
となります
B+Cはどんな角になりますか？

(2)
I=∫x/(2x^2+1) dx+∫ 2/(2x^2+1) dx=I1+I2
I1=(1/4)∫(2x^2+1)'/(2x^2+1) dx=？ ←分かりますね。

I2=∫ 2/(2x^2+1) dx=？ ← x=(1/√2)tan(t)と置換積分すると
2/(2x^2+1)dx=2(cos(t))^2*(1/√2)/(cos(t))^2dt=√2dt
となります。定数の積分はできますよね。

(3)
sin(x/2)sin(x/3)=(1/2){cos(x/2-x/3)-cos(x/2+x/3)}
=(1/2)cos(x/6)-(1/2)cos(5x/6)
これを積分すれば良い。

これだけヒントをやれば、後はできるだろ。

回答No.1

info22

問題の丸投げはだめですよ。
何らかの自身の解答を補足に書いて下さい。そして分からないで行き詰っている箇所の質問をして下さい。

(1)　tan（tan^-1 1/x^2 + tan^-1 x^2)は定義出来ません（±∞）。
ゼロにはなりませんよ。
あなたのやった計算を補足にどうぞ。

(2)被積分関数を分子を別々に部分分数に分けて積分するとよい。
あなたのやった計算を補足にどうぞ。

(3)被積分関数を積和公式で2つの項にすれば単なるcosの積分になる。
あなたのやった計算を補足にどうぞ。