1/(1+x^2)の積分

質問

1/(1+x^2)の積分
はtan^(-1)xですが
これはtan(-1)xが微分が1/(1+x^2)だから
という理由で覚えてましたが
この事実を知らずに解くことはできますか？

回答No.1

OKXavier · ベストアンサー

>この事実を知らずに解くことはできますか？
できます。

x=tanθとおいてみて下さい。
1+x^2=(secθ)^2
dx=(secθ)^2dθ

ですから、
∫(1/1+x^2)dx=∫dθ=tan^(-1)x+C
と導けます。

お礼

なんか凄く簡単でしたね
これ使えば∫1/√(1-x^2)dx=sin^(-1)xとかもできますね
回答ありがとうございました
疑問が晴れすっきりしました