アークタンの積分

質問

tan-1x^2（arctan x^2）の積分がわかりません。
助けてください！

回答No.1

noname#50894

d{arctan(x)}/dx=1/(1+x^2)
から、
d{arctan(x^2)}/dx=2x/(1+x^4)
d{x*arctan(x^2)}/dx=x*{2x/(1+x^4)}+arctan(x^2)

従って、
∫{arctan(x^2)}dx=x*arctan(x^2)-2∫{x^2/(1+x^4)}dx…(※)

第２項は
2*x^2/(1+x^4)=-(1/√2)x／{x^2+(√2)x+1}+(1/√2)x／{x^2-(√2)x+1}
と展開出来るので、
2∫{x^2/(1+x^4)}dxをArctangentと対数で表すことは可能です。
この結果を、(※)に代入すれば答えは求まります。

…が、しかし

計算は面倒ですね。