定積分の値

質問

∫_(0^1)xtan^(-1)xdx

の値を求めたいのですが
∫_(0^1){(x^2)/2}'tan^(-1)xdx　にして

[{(x^2)/2}tan^(-1)x]_(0^1) - ∫_(0^1){(x^2)/2}*{1/(1+x^2)}

ここから先で詰まってしまいました。
t=1+x^2　として
dt=2xdx　として置換積分をしてみようとしましたが、
分子にxが残ってしまい困っています。

ヒントをよろしくお願いします(m_m)

回答No.1

waseda2003 · ベストアンサー

主要部分だけ述べると・・・

x^2/(1+x^2) = 1- 1/(1+x^2)

と変形できますから，x=tanθと置換すれば積分できますね。