積分計算

質問

∫(-1→1) √(1+t^2) dt
の計算が分かりません…

よろしくお願いします!!!

回答No.5

alice_44 · ベストアンサー

＞ (与式)=∫(-π/4→π/4)　1/(cosθ)^3 dθ
＞ となり、行き詰まりました…(泣)

その後、s = sinθ で再度置換すればよいです。
http://okwave.jp/qa/q6441136.html

お礼

出来ました!!
s = sinθで置換して
部分分数分解をしていけば
いいんですね!!!
ありがとうございました!!

回答No.4

noname#171582

グラフです。

お礼

グラフありがとうございます!!
イメージ出来ました!!!

回答No.3

info22_

I=∫(-1→1) √(1+t^2) dt
偶関数なので
I=2∫(0→1) √(1+t^2) dt
部分積分
=2[t*√(1+t^2)](t=0→1)-2∫(0→1)t^2/√(1+t^2)dt
=2√2-2∫(0→1)(-1+1+t^2)/√(1+t^2)dt
=2√2+2∫(0→1)1/√(1+t^2)dt-2∫(0→1)√(1+t^2)dt
=2√2+2∫(0→1)1/√(1+t^2)dt-I
右辺のIを左辺に移動して2で割る
=√2+∫(0→1)1/√(1+t^2)dt
=√2+[asinh(t)](t=0→1)
=√2+[asinh(1)
双曲線関数公式：asinh(x)=ln(x+√(1+x^2))適用
=√2+ln(1+√(1+1))
=√2+ln(1+√2)

(注)ln()は自然対数
（参考）
双曲線関数の公式
{asinh(x)}'=1/√(1+x^2)
asinh(x)=ln(x+√(1+x^2))

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/双曲線関数

お礼

部分積分＆acsinhを使えばいいんですね!!!
出来ました!!!
ありがとうございました!!!

回答No.2

inara1

√( 1 + t^2 ) = x - t とおいてください。この両辺を2乗すると、t^2 が消えるので、t = で表せます。そうすると dt = ・・・dx と書けます。また、√( 1 + t^2 ) = x - t も x だけの式で書けます。積分範囲は x = t + √( 1 + t^2 ) から、x の範囲に変換できます。

お礼

ありがとうございました!!!

補足

置いてみました!!
出来ました!!!
ありがとうございます!!!

回答No.1

noname#157574

【ヒント】t＝tanθとおく。

お礼

解けました!!
ありがとうございます!!

補足

置いてみました!!
そうしたら
(与式)=∫(-π/4→π/4)　1/(cosθ)^3 dθ
となり、行き詰まりました…(泣)