定積分計算

質問

∫0から(tanx)/√2の1/(1+2t^2) dtの計算がどうしてもうまくいきません。助けてください。。

回答No.2

masa072 · ベストアンサー

No.1です。
すいません。間違いがありました。
誤：dt=√2×du
正：√2×dt=du
√2=du/dtですね。
なので、以下もすべて変わってきます。

与式=∫(0→tanx)1/(1+u^2)du×1/√2
です。
ちなみに、arctanx=Tan(-1)xとも書きます。
逆三角関数です。

お礼

ありがとうございます！！

逆三角関数を調べたのですが（学校で習っていないので．．．）、

答えは1/√2×arctan(tanx)つまりｘ/√2でよろしいでしょうか？

回答No.3

masa072

それでいいと思います。
もしかすると逆三角関数を用いなくてもいいのかもしれません。
ですが、∫1/(1+x^2)dx=arctanx＋Cは有名なので覚えておくといいと思います。

お礼

ありがとうございます☆大変お世話になりました！！

回答No.1

masa072

√2×t=uと置いてみては？
すると、積分範囲は、0＜u＜tanx、
dt=√2×duとなるので、
被積分関数は、√2/(1+u^2)となり、
与式=√2×∫(0→tanx)1/(1+u^2)du
∫1/(1+u^2)duの不定積分値は（積分定数を除けば）arctan(u)です。

あとはできますね？