積分計算

質問

y(t)=d/dt {∫[0→t] c(t-x)*u(x)dx}=∫[0→t] {(d/dt)*c(t-x)}*u(x)dx+c(0)*u(t)になる理由を教えてください。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

F(p,q)=∫[0→p] c(q-x)*u(x)dx
とすれば
F(t,t)=∫[0→t] c(t-x)*u(x)dx
であって
y(t)
=(d/dt)F(t,t)
=[∂F/∂p][p=q=t]*(dp/dt)+[∂F/∂q][p=q=t]*(dq/dt)　合成関数の微分です
=[c(v-p)*u(p)][p=q=t]+ (∂/∂q)[∫[0→p]c(q-x)*u(x)dx][p=q=t]　dp/dt=dq/dt=1です
=c(0)*u(t)+∫[0→t] {(d/dt)*c(t-x)}*u(x)dx

お礼

教えていただき本当にありがとうございました。