積分について

質問

ｄｘ/ｄｔ＝３acos＾２ｔ（-ｓiｎｔ）
ｄｙ/ｄｔ＝３aｓiｎ＾２ｔcosｔのとき、
（ｄｘ/ｄｔ）＾２+（ｄｙ/ｄｔ）＾２
＝９a＾２cos＾２ｔ+ｓiｎ＾２ｔ
この計算過程を教えてください。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

各式の2乗を求める。

(dx/dt)^2=(3a)^2*cos^4(t)sin^2(t)=9a^2*cos^4(t)sin^2(t)
(dy/dt)^2=(3a)^2*sin^4(t)cos^2(t)=9a^2*sin^4(t)cos^2(t)

加えて共通因数「9a^2*sin^2(t)cos^2(t)で括ると

(dx/dt)^2+(dy/dt)^2
=9a^2*sin^2(t)cos^2(t){cos^2(t)+sin^2(t)}

公式：cos^2(t)+sin^2(t)=1を適用

=9a^2*sin^2(t)cos^2(t)

>=9a^2 cos^2(t)+sin^2(t)
これ↑は間違っていますね。

お礼

大変詳しく教えていただきありがとうございました。とても参考になりました。