収束円と各点収束性

質問

Σ(z^n) / ((2^n) (n^2))　の収束円を求めよ。（Σはn=0～∞、zは複素数）
さらに、その円周上の各点での収束性を答えよ。

分かりません。。よろしくお願いします！

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

ベキ級数 Σ[n=0…∞] (a_n)(z-c)^n の収束円は、
中心が c、
半径は lim[n→∞] | a_n |^(-1/n) ; コーシーの公式
または lim[n→∞] | a_n / a_n+1 | ; ダランベールの公式。

この問題では、c = 0、a_n = 1/( (2^n) (n^2) ) で、
ダランベールの公式が使える。