複素級数の広義一様絶対収束について

質問

∑_{n=1}^{∞}　1/(z^2+n^2)　が|z|<1で広義一様絶対収束することを示せという問題なんですが、解答の方針がさっぱり見えません。おそらく、∑_{n=1}^{∞}　{ 1/(z+n) + 1/(z-n) }　の|z|<1での広義一様絶対収束性が分かっているので、このことを使うと思いますが、ここから手詰まりです。解答の指針だけで結構ですので、教えてください。

回答No.1

noname#152422 · ベストアンサー

ぱっと見、|z|<1に対して、nを十分大として

|1/(z^2+n^2)|≦1/(n^2-|z|^2)≦1/(n^2-1)≦2/(n^2)

となるから、ワイエルシュトラスのM判定法を使うのが手っ取り早いです。

お礼

回答ありがとうございました。質問に書いてあった微分とか関係ありませんでした。自分の勘違いだったようです。