べき級数の収束

質問

sin(nπ/2) / n! z^n

が第n項であるようなべき級数の収束半径を求めよ。

n 項と n+1 項の比をとるやり方でやっても、 sin が邪魔でうまく回答できません。どなたかご助言ください。

回答No.3

koko_u_

>sin が邪魔でうまく回答できません。
そんなバカな。

sin なんてどうせ -1 と 1 の間をウロウロしてるだけなんだから
絶対収束を考えるときには無視してよかろう。

回答No.2

uzumakipan

＃１です。ごめんなさい、ミスがありました。

正しくは

(|a_{2n}|)^{1/(2n)}=0
(|a_{2n+1}|)^{1/(2n+1)}=1/{(2n+1)!}^{1/(2n+1)} → 0 (ｎ→∞)
より

lim sup(|a_n|)^{1/n}=0

したがって与級数の収束半径は∞である

です。

回答No.1

uzumakipan

こんばんは。この場合はコーシーアダマールの定理を使います。

(|a_{2n}|)^{1/2}=0
(|a_{2n+1}|)^{1/2}=1/{(2n+1)!}^{2n+1} → 0 (ｎ→∞)
より

lim sup(|a_n|)^{1/n}=0

したがって与級数の収束半径は∞である。