収束円について （複素関数）

質問

「収束円」というものが何なのか分かりません。どのように求めるのかも分かりません。
例えば、i=(-1)^(1/2)で、Σ[i=1,∞]((z-i)^n)/((3^n)*(n^2))の整級数の収束円はどのように求めればよいのでしょうか？
どなたかお願いします。

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

収束半径を求めるには、いくつか、方法があります。その問題に適した方法を使えばよいわけです。有名なのは、Cauchy-Hadamardの公式です。
Σ[n=1,∞]((z-i)^n)/((3^n)*(n^2))
にこれを、適用すると、収束半径をρとしたとき、
1/ρ＝lim sup[n→∞]{1/((3^n)*(n^2))}^{1/n}＝1/3
となりますから、収束円は、
|z-i|<3
となります。詳しい計算は、ご自分でやって、確かめてください。

お礼

どうもありがとうございました。
自分でやってみます。
ありがとうございます。