分布収束と確率収束

質問

こんにちは。

Xを確率変数、X_n, Y_nを確率変数列とします。

「X_nがXに分布収束し、|Y_n-X_n|が0に確率収束するならばY_nもXに分布収束する」というのは有名な定理ですが、スルツキーの定理みたいに、「分布収束」を「確率収束」と書き換えても成り立つのでしょうか？

言い換えると、「X_nがXに確率収束し、|Y_n-X_n|が0に確率収束するならばY_nもXに確率収束する」は成り立つのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

ringohatimitu · ベストアンサー

多分言えるかと。

ε＞0をとります。{|Y_n - X|＞ε}⊂{|Y_n - X_n|＞ε/2}∪{|X_n - X|＞ε/2}なので仮定よりn→∞で右辺の測度(確率)は0に収束します。従って左辺の測度(確率)も0に収束します。

お礼

ありがとうございました！