数学I.A 図形と計量

質問

〇年振りに数学が必要となり勉強してるのですが、解答 解説 共になく困ってます。

問1から解らずです。
また、この問題の難易度的にはどうなんでしょうか？

半径1の円に内接する2つの正三角形ABCとDEFがあり、辺ABと辺DEのなす角が30度となっている。

1.正三角形ABCの1辺の長さと面積を求めよ。

2.線分ADの長さを求めよ。

3.三角形AJIの面積を求めよ。

4.六角形GHIJKLの面積を求めよ。

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回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1です。

A#1の補足について
補足内容が間違っていませんか？
>ご指摘の通り質問内容補足します
>『線分BCとDFの交点がG。 …　』
』
正しくは
『線分BCとEFの交点がG。 …　』

こうしないと△DEFの頂点の名前順が時計回りとなってしまいます。

訂正するとして
３．４の回答をします。
３．
△ADJは対称性から∠A=∠D=45°、∠J=90°なので直角２等辺三角形
　AJ=DJ=AD/√2=(√3-1)/2(∵２で求めたAD代入)
△AJIは∠A=60°、∠I=30°、∠J=90°の直角三角形
　JI=√3AJ=(3-√3)/2
△AJI=AJ*JI/2=(√3-1)/2*(3-√3)/2*(1/2)=(2√3-3)/4

４．
６角形GHIJKL={△ABC+△DEF-(△AJI+△AJK+△BKL+△ELG+△CHG+△FHI)}/2

△ABC≡△DEF=3√3/4　(１の結果から)
△AJI≡△AJK≡△BKL≡△ELG≡△CHG≡△FHI=(2√3-3)/4（３で求めた結果から）
を代入すると

６角形GHIJKL={2*3√3/4-6(2√3-3)/4}/2=(9-3√3)/4=3(3-√3)/4

回答No.1

info22_

１.
一辺の長さa=2*1*√3/2=√3
面積S=3*√3*(1/2)/2=3√3/4

２.
余弦定理より
AD^2=1^2+1^2-2*1*1*cos30°=2-√3=(4-2√3)/2=(√3-1)^2/2
AD=(√3-1)/√2=(√6-√2)/2

３.
J,Iがどこの頂点なのか定義されていないので面積が求められない。

４.
六角形GHIJKL頂点がどこの頂点か定義されていないので面積が求められない。

３，４について頂点の位置を示す図などが添付されていないと解けません。

補足

早速の解答ありがとうございます。

ご指摘の通り質問内容補足します

『線分BCとDFの交点がG。 そのまま反時計回りにG～Lとなります。』