図形の計量

質問

円に内接する四角形ABCDで、AB=8,BC=3,AD=5,∠BAD=60°の時
（１）ACの長さ
（２）円の半径
（３）四角形ＡＢＣＤの面積
を求めなさい。

という問題で、
BD=7,CD=5,∠BCD=120°というのは分かったんですけど、
上の3問はどうすれば良いのか全く分からないんで
おしえてください！

回答No.1

daikaisan · ベストアンサー

四角形ABCDを対角線BDで区切ると
△ABDと△BCDができますよね。
（２）円の半径は
上のどちらの三角形でもいいですから、
正弦定理を使えば求められますよ。
円に内接する四角形ABCD、すなわち四角形ABCDに外接する円とは
△ABDまたは△BCDの外接円だからです。
教科書の正弦定理の公式をみて、数字を当てはめて計算するだけです。
（３）四角形ＡＢＣＤの面積
△ABDと△BCDの面積を合計すればいいのです。
それぞれの三角形の１つの角とすべての辺の長さがわかっているのだから。
Ｓ＝１／２ａｂＳＩＮθの公式ですぐ求められます。
（１）ACの長さ
円周角の定理から、∠ADB=∠ACBですね。それで
△ABDで余弦定理を使い
COS(∠ADB)を求めておきます。
∠ADB=∠ACBなので、当然
COS(∠ADB)=COS(∠ACB)ですね。
これで、COS(∠ACB)が求めることができます。
それで、
△ABCで、AC=Xとして、直前に求めたCOS(∠ACB)を余弦定理にあてはめると、Xについての方程式ができあがり、求めることができます。

追伸
回答が書きづらい、ちょとしたミスタイプがあればごめんなさい。

お礼

全部解けました!!
本当ありがとうございました★