数学I

質問

半径√２１/３の円に内接する五角形ABCDEにおいて、AB＝２　BC＝１　DE=２　AC＝CD＝DAであるとき、

（１）AB＝√□　cos∠BAD＝√□/□□　BD＝□　となる。

（２）四角形ABCDhの面積は□√□/□　となる。

（３）△ADEの面積は√□/□　となる。

（４）五角形ABCDEの面積は、□□√□/□　となる。

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１辺の長さが４の正方形ABCDがある。辺AB上に点EをAE＝２√２となるようにとり、線分DEと線分ACの交点をF、直線DEと直線BCの交点をGとするとき

（１）DF：FE＝√□：□　となる。

（２）ED：EG＝□：√□-□　となる。

（３）FE:EG＝□：□　となる。

真ん中で問題が変わっています。
□に一文字入ります。
答えの出し方も教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

取り敢えず先ず問題の前半だけ

[前半の問題]

(1)
AB=2=√4
ですが、
ABを求めるのではなくACを求める問題では？
ACであれば
△ABCに余弦定理を適用して　
AC=√(2^2+1^2-2×2×1cos120°)=√(5+2)=√7
従って
AC=√7

△BCDで余弦定理を適用して
(√7)^2=BD^2+1^2-2BD×1cos60°
BD^2-BD-6=(BD-3)(BD+2)=0
BD>0より　BD=3
△ABDで余弦定理を適用して
cos∠BAD=(2^2+7-3^2)/(2×2√7)=1/(2√7)
従って
cos∠BAD=√7/14
BD=3

(2)
(四角形ABCDの面積)=(△ABC)+(正△ACD)
=1×2sin120°/2 +(√7)^2×sin60°/2
=√3/2 +7√3/4=9√3/4
四角形ABCDの面積は 9√3/4 となる。

(3)
△ADE≡△EBA＝AE×2sin60°/2=(BD-2×2cos60°)×√3/2
=(3-2)×√3/2=√3/2 より
△ADEの面積は　√3/2 となる。

(4)
(五角形ABCDEの面積)=(四角形ABCDの面積)+(△ADEの面積)
=(9√3/4)+(√3/2)=11√3/4
従って
五角形ABCDEの面積は、11√3/4　となる。

お礼

問題間違いすみませんでした。
ABでなくADでした・・・
丁寧な回答ありがとうございました。

回答No.2

info22_

No.1です。

前半の問題に続き
[後半の問題]

（１）
△ADEで∠Aの2等分線定理より
DF：FE=AD:AE＝4:2√2=√2：1

（２）
△ADE∽△BGEの相似比の関係より
ED：EG=AE:BE=2√2:(4-2√2)＝1：(√2-1)

（３）
(1)より　FE=ED・(1/(1+√2))
FE:EG=ED/(1+√2):EG
(2)より
=1/(1+√2):(√2-1)
=1:(√2+1)(√2-1)
=1:(2-1)
=1：1

お礼

ありがとうございました。