数学の宿題が分かりません！

質問

ＡＢ＝２、ＢＡ＝ＣＡ＝４である△ＡＢＣの外接円の周上にＡＤ＝２となるように点Ｄをとる。ただし点Ｄは点Ｂと異なる点とする。次のものを求めろ。
（1）cos∠ＡＢＣの値

（2）△ＡＢＣの外接縁の半径Ｒ
（3）線分ＣＤの長さ
（4）四角形ＡＢＣDの面積Ｓ
（5）△ＡＢＣの内接円の半径ｒ

という問題です。
どうやってcosやsinをどう出せばいいのか分かりません＞＜。

特に（5）が分からないので、詳しく説明してください…。

回答No.1

kumada- · ベストアンサー

AB=2なのに、BA=4にはなりませんよ。多分、AC=BC=4のことだと思いますが。

(1)余弦定理から、
　　b^2=a^2+c^2-2accosB

(2)正弦定理から、
　　b/sinB=2R

(3)三角形、ADCの三辺の内、二辺の値はわかっています。そして、円に内接する四角形の対角の和は１８０°です。このことから、余弦定理を使えば、すぐですよ。

(4) S=(1/2)acsinBをつかって、三角形ABCと三角形ADCの面積を求めて足す。

(5) r=(a+b-c)/2

実際の計算はご自分でどうぞ。