※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：図形と計量）
図形と計量に関する問題
このQ&Aのポイント
円に内接する四角形ABCDの性質や値を求める問題です。
ACの長さは√13、∠ADC=120゜のときcosθ=-1/2、ADの長さは3、円の半径は√13/√3、四角形ABCDの面積は{15√3}/4です。
社会人になってからの勉強で困っている問題です。解説と共に添削をお願いします。
解答がなく困ってます。どなたか添削お願いしますm(_ _)m
円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=4、BC=3、CD=1、∠ABC=60゜のとき、次の値を求めなさい。
1.ACの長さ
2.∠ADC=θとおくとき、cosθ
3.ADの長さ
4.円の半径
5.四角形ABCDね面積
*自己解答*
1.余弦定理より AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB→AC=√13
2.円に内接する四角形なので、∠ABC+∠ADC=180゜→∠ABC=60゜→∠ADC=120゜となる。よってcos120゜=-1/2
3.余弦定理より AC^2=CD^2+AD^2-2*CD*AD*cos120゜→AD=-4,3→AD≧1なので AD=3
4.正弦定理より AC/sin60゜=2r(外接円の半径rとする)→r=√13/√3
5.四角形ABCDの面積=△ABC+△ADCである。
【△ABC=1/2*AB*BC*sin60゜】＋【△ADC=1/2*AD*DC*sin120゜】＝{15√3}/4
社会人になってからの勉強です。 間違いがありましたら 解説と併せてよろしくお願いします。
お礼
添削ありがとうございましたm(_ _)m 助かりました♪