微分方程式についての質問です。

質問

お世話になります。　

すいません、下記についてご教示頂けましたら幸いです。

y=5g''(x)/g(x)

z=k　　（但し、k　は、０　以外）

で、

y=ｚ

とき、この解は、

E^((Sqrt[k]*x)/Sqrt[5])*C[1]
+ C[2]/E^((Sqrt[k]*x)/Sqrt[5])

です。

yは２階の微分方程式ですが、更に、yに何らかの変換と
言うのか、操作と言うのかを作用させて高階にした場合
、同じ解

E^((Sqrt[k]*x)/Sqrt[5])*C[1]
+ C[2]/E^((Sqrt[k]*x)/Sqrt[5])

は、簡単に得られるでしょうか？
（答えを見ながら、操作して解を得るのは駄目です。）

例えば、yを、単純に

ｙ’　や　y'' しても　

ｙ’=ｚ や　y''=ｚ　にした場合

解は、違ってくると思いますが,如何でしょうか？

回答No.1

mmky

参考程度に

普通の例
g=K*e＾ax
g'=K*a*e＾ax=a*g
g"=K*a＾2*e＾ax=a＾2*g
g"/g=a＾2　　－－（１）
a:定数

例えば、
g=K*e＾f(x)
g'=K*f'(x)*e＾f(x)=f'(x)*g
g"=f"(x)*g+f'(x)*g'=f"(x)*g+{f'(x)}＾2*g
g"/g=f"(x)+{f'(x)}＾2
そうすると、
f(x)=ax のときは、ｆ'=a, f"=0 ですから（１）式になりますね。
f(x)=(a/2)x＾2 のときは、ｆ'=ax, f"=a ですから
g"/g=a+(ax)＾2
ということで（１）式とは違った式になりますね。
そういうことでしょうかね？

お礼

ありがとうございます。

疑問が解決しました。