バネ・マス・ダンパを含む2階微分方程式の解

質問

以下の2階の微分方程式の解xを求めようとしています。

mx'' + cx' + kx = u

m:マスの質量
c:ダンパ定数
k:ばね定数
u:ステップ入力

k >> c という条件があるとき、

pole1 = -c/2m + j ( sqrt(4mk - c^2) / 2m )
pole2 = -c/2m - j ( sqrt(4mk - c^2) / 2m )

より解xは、

x = u/k + Y e^λt Sin(ωt + θ)

ただし
λ = -c/2m
ω = sqrt(4mk - c^2) / 2m
Y,θは初期値から求める。

解xはこのような導出方法でよろしいでしょうか？

回答No.1

eatern27

＞k >> c という条件があるとき、
こいうのは凄く気持ち悪いかなぁ。kとcって単位が違いますからね。
まぁ、言いたい事は分かりますが。でも、|kx|>>|cx'|とか4mk>>c^2とかの方がいいと思います。

細かい計算は追ってないので、計算ミスとかあっても分かりませんが、やり方としては問題ないと思いますよ。

でも、
>u:ステップ入力
こいつって不連続にするんですよね？
もし、uが入力される直前にも振動をしている解を考えているのなら、ステップ入力の前後でY,θは別の値をとるって事だけ注意した方がいいかと。