微分方程式の問題ですが・・・

質問

y´´-3y´+y=e^x cosx　という微分方程式をy=e^x (Acosx+Bsinx)の形で求めよという問題ですが、同次方程式の解と特殊解の解を求めればいいと思うのですが、
特性方程式λ^2 -3λ+1=0で解きます。解の公式で解くとλ=3±√5/2という解がでたのですがあっているのでしょうか？もしあっているとしたら基本解は実数解になるのですが、y=e^x (Acosx+Bsinx)の形で求めよという問ですので基本階は共役複素数解にならないといけないですよね？僕はどこを間違えているのでしょうか？教えてください

回答No.4

guuman · ベストアンサー

y=e^x(-cosx/3-sinx/6)
を微分方程式に代入して検算せよ
その検算式を補足に書け
もし微分方程式を満たさなかったらやり直せ

回答No.3

guuman

一般解は要求されていないちゅうに
y=e^x (Acosx+Bsinx)
の形の特解を求める問題だ
やり直し

お礼

本当にバカですね僕は・・・
y=e^x(-cosx/3-sinx/6)でいいのでしょうか？

回答No.2

guuman

問題の出し仕方が悪いな

A,Bを実数とし
y=e^x (Acosx+Bsinx)
が
y´´-3y´+y=e^x cosx
を満たすときA,Bを求めよ

とでもするべきだな
代入すれば一発だろう
答えと過程を補足に書け

回答No.1

Tacosan

ところで, 特殊解は求まってますか?

補足

計算間違いはあるかもしれませんが、
特殊解v(x)=e^x (Acosx+Bsinx)
v´(x)=e^x {(-A+B)sinx+(A+B)cosx}
v´´(x)=e^x (-2sinA+2Bcosx)
なのでこれをv´´-3v´+vに代入すると、
A=-1/3 B=-1/6 という解が得られました。
なので一般解はy=C1e^3+√5x/2 +C2e^3-√5x/2 +e^x (-1/3cosx-1/6sinx) という解になったのですがどうでしょうか？