微分方程式についての質問です。

質問

微分方程式についての質問です。

問題.x^2-y^2+2xy*y'=0を解け。

上記の問題を同次形微分方程式の解き方で解くと、

x^2+y^2=Cx(Cは０でない定数)

という一般解が求まりました。

ここで疑問なんですが、一般解を変形してy'を求めると

y^2=Cx-x^2
y=√（Cx-x^2）,-√(Cx-x^2)
y'=(C-2x)/(2√(Cx-x^2)),-(C-2x)/(2√(Cx-x^2))

となるので、x=0,Cではy'が定義されないことになります。

この場合、一般解のxの定義域として「x=0,Cは除く」ということでいいのでしょうか？
いろいろ考えると分からなくなってきました…

回答No.1

sotom

x^2+y^2=Cx(Cは０でない定数)
ここまで来たら、解けたも同然ではないのか・・・

x^2-Cx+(C^2)/4+y^2=(C^2)/4
(x-c/2)^2+y^2=(c/2)^2

所謂、円の方程式だと思うのだが、違う？

補足

確かにそうなんですが、僕の疑問は

「y'がx=0,Cで定義されないこと」

なんです。

そのように式変形すると、y'がx=0,Cで定義されない事は計算しなくてもすぐ分かるんですが…
一般解の定義域としてx=0,cは含まないということでいいのか疑問に思いまして。