※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：f(x)=2x^2+1+∫(1→0){xf(t)dt}を満たす関数f(）
関数f(x)を求めよ
このQ&Aのポイント
質問文章では、関数f(x)を求める問題が提示されています。
与えられた条件を満たす関数f(x)を求めるためには、積分や代入を行う必要があります。
解答の結果、関数f(x)は2x^2+10/3x+1となります。
f(x)=2x^2+1+∫(1→0){xf(t)dt}を満たす関数f(
f(x)=2x^2+1+∫(1→0){xf(t)dt}を満たす関数f(x)を求めよ。という問題です。
∫(1→0){xf(t)dt}をx∫(1→0){f(t)dt}に変形
x∫(1→0){f(t)dt}=aとおく
f(x)=2x^2+1+ax
a=∫(1→0){2t^2+1+at}dt
=[2/3t^3+t+a/2t^2](1→0)
=2/3+1+a/2
2/3+1+a/2=a
a=10/3
f(x)=2x^2+10/3x+1
これで合っているでしょうか？
いまいち自信がありません…
書き方がわかりにくくてすみません。
また、他の解き方があったら教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
お礼
すみません、打ち間違いです。 回答ありがとうございました。