ｔで積分して、関数を求める問題

質問

ｆ（ｘ）＝１－∫［0,1］（2x-1)ｆ(t)dtのとき、関数ｆ（ｘ）を求めよ

という問題を解いています。
この場合ｔで積分するということは２ｘというのは定数（？）なのでしょうか？
そのときf(x)というのはｔという文字が入るのですか？
初歩的な質問かと思われますが、回答宜しくお願いします

回答No.1

nikumaru1208 · ベストアンサー

おっしゃるとおり、(2x-1)が定数なので積分記号の外に出してしまい、tだけ積分すればよいです。

定積分なので、あとでtの部分は消えますからxだけの関数になります

回答No.4

KENZOU

既に回答の手法は示されていますので以下は蛇足の余計なお世話と思いますが。。。念のため
　f(x)=1-∫［0,1]（2x-1)ｆ(t)dt　　　(1)
　　　=1-（2x-1)∫[0,1]ｆ(t)dt
　d/dx{f(x)}=-2∫[0,1]ｆ(t)dt=-2k
これから
　f(x)=-2ｋx+C　(k,Cは定数）　　(2)
また
　∫[0,1]ｆ(t)dt=∫[0,1](-2kt+c)dt=-k+C　　(3)
(2)と(3)を(1)に代入して整理すると
　2(2k-c)x+(1-k)=0　　　(4)
この恒等式が成り立つには各項が0でなければならないから
　C=2,k=1　　　(5)
(2)(2)代入して
　f(x)=-2x+2

回答No.3

b2DX

積分の計算をする時は２ｘは
定　数　扱　い　し　て
計算します。
（ただしｆ（ｘ）ということはｘについての関数
という事ですので式全体から見るとｘが変数です。）
＞そのときf(x)というのはｔという文字が入るのですか？
よく意味が分かりませんが
ｆ（ｔ）なら式中のｘがｔに置き換わります。

回答No.2

info22

＞２ｘというのは定数（？）なのでしょうか？
そうです？
＞そのときf(x)というのはｔという文字が入るのですか？
入りません。