導関数の問題

質問

以下のような問題を解いてみましたが、自信がありません。
この解き方でいいのでしょうか？
もし、おかしい点があればご指導おねがいします。

【問題】
関数 f(x)=∫{0→x}(t^2+1)^10 dt の導関数を求めよ。

【自分の解答】
一般的に、関数g(x)の原始関数をG(x)とした場合、
f(x)=∫{a→x}{g(t)} dt
=[G(x)]{a→x}=G(x)-G(a)
f(x)=(dG/dx)=g(x)
とあらわすことができる。

ゆえに、関数 f(x)=∫{0→x}(t^2+1)^10 dt に
t=xを代入し、導関数は
f(x)=（t^2+1)^10
となる。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

#1です。
訂正です。
A#1でa=0と置き換えて下さい。
F(x)=∫{0→x}{g(t)} dt
=[G(t)]{0→x}=G(x)-G(0)

お礼

たびたびのご指導ありがとうございます。
大変よくわかりました。ありがとうございました。

回答No.1

info22

関数g(t)=(t^2+1)^10の原始関数をG(t)とした場合、
F(x)=∫{a→x}{g(t)} dt
=[G(t)]{a→x}=G(x)-G(a)

f(x)=dF(x)/dx
=dG(x)/dx=g(x)=(x^2+1)^10

のような解答になるかと思います。

お礼

ご指導ありがとうございます。