大学のプリント問題なのですが、下記が分かりません。

質問

大学のプリント問題なのですが、下記が分かりません。
お答えいただける方、お願いします。

問．実数の空でない、有界な部分集合Ａ、Ｂに対して、次を証明せよ。

(1)Ａ⊂Ｂ　⇒　infＢ　≦　infＡ　≦　supＡ　≦　supＢ

(2)Ａは正数の集合とし、１/Ａ＝｛１/ｘ：ｘ∈Ａ｝とする。
このとき、
sup(１/Ａ)＝１/infＡ、inf(１/Ａ)＝１/supＡ

回答No.5

kazukuni00 · ベストアンサー

(1)
A⊂B であると仮定する。
任意の b∈B に対し
inf B≦b
が成り立ち，A の任意の要素 a は B の要素でもあるから，
inf B≦a
が任意の a∈A に対して成り立つ。
よって inf B は A の下界だから，inf B≦inf A.
この議論を真似すれば sup A≦sup B も示せる。
ある a∈A に対して inf A≦a≦sup A だから inf A≦sup A.

回答No.4

koko_u_u

>Ａの下限となっていることをinfＡと表す。

それは記号 inf の説明ね。下限はどのように定義されていますか？

回答No.3

koko_u_u

>Ｂの中の一番小さい値より、Ａの中の一番小さい値が大きい。

inf は「一番小さい値」ではありませんよね？参考書には何と定義されていますか？

補足

Ａの下限となっていることをinfＡと表す。
となっています。

回答No.2

koko_u_u

困りましたね。
例えば infB ≦ infA を証明するのに、inf の定義を見ながらどう考えましたか？

補足

例えば
Ｂ｛－１０＜ｘ＜１０｝
とすると、Ａはその中、
Ａ｛－５＜ｘ＜５｝
にあるので、
ｉｎｆＡ＝－５
ｓｕｐＡ＝５
ｉｎｆＢ＝－１０
ｓｕｐＢ＝１０
から
infB ≦ infA ≦supA ≦supB

これはどのような値をとっても
集合Ｂの中に集合Ａあるのだから、
Ｂの中の一番小さい値より、Ａの中の一番小さい値が大きい。
上記がいえる。

のですが、どのように文字などを使って証明すればいいのかが分からないのです。

回答No.1

koko_u_u

もっと具体的に「どこが」分からないかを補足にどうぞ。

補足

失礼しました。

正直何も分からなく、証明の仕方すら分からないのです。
何を書いたらいいのかすら。
他の問題で解答がついているのも、参考書を見て、答えがあるから何となく理解した気になっている程度で。
この問題は類題すら載っていないもので。

大学の問題で、微分積分や確率はまだついていけるのですが・・。