証明の問題について 数学に詳しい方

質問

集合AとBは共に空集合ではなく、またすべてのa∈A,b∈Bに対して　a＜bが成り立つとする。

このとき、supA＜infBであることを証明しなさい。

という証明の解答を教えてください。

回答No.1

tmpname · ベストアンサー

集合AとBが何の部分集合なのかとかいう条件が
全く記されてないため、抑もsup Aもinf Bも
存在するとは限らないとか突っ込み所がありますが、
仮にRを実数体として

A={ x∈R | x<2 } B={ y∈R | 2 ≦ y }

とすると、題意の条件を満たしますが
sup A = inf B = 2で反例になってますね。

補足

集合A⊂RとB⊂Rが共に空集合ではないという条件が示されていました。そうすると解答が変化するのでしょうか？教えてください

回答No.2

tmpname

> そうすると解答が変化するのでしょうか？

私の例をもう一度確認してください。
抑もinf, supの定義を理解していますか？