数列と極限

質問

集合A，Bについて
A ⊂ B
inf A >= inf B
sup A <= sup B
が成立つことを背理法を使って示せ。
infは集合の下限を示し、supは上限を示す。
この問題の証明しかたが全くわかりません。
分かる方、よろしくお願いします。

回答No.3

kabaokaba

同じ質問で中身とほとんど関係ないタイトルを
毎回変えて・・・
しかも・・・問題の書き間違ってるでしょう？

正しくは
A ⊂ B
であるならば
inf A >= inf B　かつ　sup A <= sup B

実数の部分集合の上限・下限に関する性質だったら
定義そのものがεδなんだから
εδで示すしかありません。
ヒントをくれている方々は当然それを前提にしています．

＞なぜなるのかはわかるのですがイプシロンデルタ論法でどう証明したらいいのかがわかりません。
ならばまず教科書で上限・下限の定義を調べて
εδで記述すること。
そして，背理法の枠組みにいれればよいでしょう．

回答No.2

toranekosan222

簡単に、

inf A < inf B

であるときに、A ⊂ Bがなりたつかどうか。

sup A > sup B
であるときに、A ⊂ Bがなりたつかどうか。

これらを示せば良いのです。

補足

すみません。イプシロン-デルタ論法で証明せよが抜けていました。
なぜなるのかはわかるのですがイプシロンデルタ論法でどう証明したらいいのかがわかりません。

回答No.1

Tacosan

「証明のしかたがわからない」ということは, 他のものは理解できているということですね?
・「背理法」がどのような証明手法か, 説明してみてください.
・「A の下限」とは, 集合 A に対しどのような性質を持つ値のことですか.

補足

背理法はある事柄を否定したものを仮定した場合に矛盾を生じるのであればある事柄は正であることを使った証明法。
「Ａの下限」はＡの集合に含まれないかもしれない
つまりＡの最小値≠Ａの下限
ということですか。
説明ベタですいません。