楕円の式について質問です。

質問

楕円の式について質問です。
楕円式として、”ax^2+b+cy^2+d+e=1”を与えられましたが、どう見ても円の方程式にしか見えません、どなたかわかる方教えてください。
※プログラムで使用する式なので、高速化のため変形しているかも知れないのですがさだかではありません。

回答No.1

yespanyong · ベストアンサー

x^2の係数とy^2の係数（この場合はaとc）が等しければ円の方程式になりますが、異なれば楕円になります。

一般的にxとyの2次方程式で表される図形は、円のほかに楕円、放物線、双曲線が含まれます(広義には直線を含む場合もあります)。
これらはすべて円錐の断面図として得られる図形なので、まとめて円錐曲線と呼ばれたりします。

お礼

”ax^2+b+cy^2+d+e=1（a,b,c,d,e:係数）”ではなくてはなくて、
”aX^2+bXY+cY^2+dX+eY=1（a,b,c,d,e:係数）”でした、
楕円の方程式（標準形）の変形だったようです、ありがとうございました。

回答No.6

htms42

＃２です。

＞質問するにあたって円の方程式の理解度を書く必要があるのでしょうか

どういう風に理解しての質問であるかが分からなければ回答のしようがありません。

楕円の式も、円の式も探せばどこにでも転がっています。
それを見た上での質問のはずですからどこかにこだわりや思い込みがあるはずなのです。

＃１のお礼を見てふと思いました。
あなたはＸＹの項があるかないかを楕円と円の違いであると思っていたのではないですか。

＃４のお礼に「与えられた式を間違って読み取っていた」と書いてありますが
それは質問文になる以前の問題です。
質問文に書かれている式
ax^2+b+cy^2+d+e=1
が円の式であると判断した理由を書いてください。
「どう見ても円の式にしか見えない」と書かれているのですから。

＃４の回答に書かれている内容は高校の数学の教科書にも載っている内容です。
この内容を知らずに「どう見ても円の式にしか見えない」と書かれたのでしょうか。
＃３様は「そんなはずはない、何かべつの理由があってのことだろう」と考えて回答を書いておられます。
教科書に載っているようなことが分からなくて質問しているのではないだろうと質問を好意的に理解しようとされているのです。＃３にもお礼を書くべきです。

回答No.5

sak_sak

No.2回答者ではありませんが、No.2の補足に関して…

目の前に象がいて、その象を見て
「猫にしか見えない。どうして象なのか?」
と言っている人がいたら、教えるにあたって
どうして猫に見えるのか問いたくなるのは
よくあることだと思いますが如何ですか?

回答No.4

noname#152421

a,b,c,d,eの値のとり方によって、そのような(x,y)の集合は

空集合、1点、直線1本、直線2本、楕円、双曲線

のどれかになるようです。

円は楕円の特殊なケースですし、円でないケースもあります。

主にxyの項が無いことが効いて、それぞれの図形にはある種の制限があります。

1次の項が無いので放物線になることはありません。

お礼

丁寧に説明してくださってありがとうございます。
与えられた式を間違えて読み取っていたようです。

回答No.3

alice_44

「プログラムて使用する」ですか…
もし、貴方が、未だに
ディスプレイのアスベスト比次第で
円が楕円になってしまうかもしれない環境で、
プログラミングをしているのだとしたら、
質問文中の式を「円の方程式」と思ってしまっても、
無理無いのかもしれません。

数学(というか、ユークリッド幾何学)では、
座標軸のアスベスト比は 1 に固定されているので、
a=c なら円、a≠c なら(狭義の)楕円と区別がつくのです。

回答No.2

htms42

＞どう見ても円の方程式にしか見えません

円の方程式をどういうものと考えておられますか。
「どう見ても」と言うためにはこの式があなたの考えておられる円の式の範囲内になければいけません。

補足

私の質問の仕方が悪いのかも知れませんが、
回答の意味がよくわかりません。

質問するにあたって円の方程式の理解度を書く必要があるのでしょうか