2元2次連立方程式の解き方

質問

とある2元2次方程式を解くプログラムを作成したいと
思っています。

楕円の長径 (a)
楕円の短径 (b)
楕円の軌道上の座標1 (x1, y1)
楕円の軌道上の座標2 (x2, y2)
楕円の長径の軸の角度は 0°
という情報が分かっている場合に

(x1 - cx)^2 / a^2 + (y1 - cy)^2 / b^2 = 1
(x2 - cx)^2 / a^2 + (y2 - cy)^2 / b^2 = 1
という楕円の方程式を使い、
楕円の中心点(cx,cy)を求めたいのですが、
数学に疎く、中々解くことができません。

例えば 片方の "cx = ～" という式は解の公式を使用して
何とか形にはなるのですが、それをもう一方の連立式に代入
して、もう片方の "cy = ～" を求める式を作れません。
どういったものとなるのでしょうか。

どなたか、ご教授の程よろしくお願いいたします。

回答No.3

Ishiwara

＃２です。すみません訂正です。
誤：座標1を（x2-x1, y2-y1）
正：座標2を（x2-x1, y2-y1）

お礼

アドバイスありがとうございます。
その方法ですと、
cx = ±√{a^2 - (a^2-cy^2)/b^2}
という式が出ました。
もう一方に式に代入してみたいと思います。

回答No.2

Ishiwara

一見してアドバイスできることは、
座標1を（0, 0）
座標1を（x2-x1, y2-y1）
にしてしまうとラクですよね。
最後に座標を平行移動すればいいのですから。

回答No.1

Tacosan

両辺を単純に引き算してみてください.

お礼

アドバイスありがとうございます。
おかげさまで
cy = {b^2(x1^2-x2^2-(2x1+2x2)cx)}/a^2(2y1+2y2) - y1^2 + y2^2
という処までは行けました。

この先、cx = ～
の式に到達するまで先は長いですが、何とか解きたいと思います。