群の証明です。

質問

群の証明です。

Gを有限群とし、HはGの部分群でGの元のちょうど半分を含むものとする。
gH＝HgがGの全ての元gに対して成り立つ事を示せ。

証明が苦手なので助けてください。

回答No.2

noname#152421

方針だけ。

Gの元でHに含まれないaを一つ取る。

　　f:H→aH

を考えて、Hの位数がGの位数の半分であることから

　　G=H∪aH, H∩aH=空

を導く。

回答No.1

koko_u_u

サッパリわからんのですか？
正直かなり「簡単」な問題ですので、数学の単位は諦めたほうがよいでしょう。