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次の図において、角BAC=75°、角BCA=67°、Oは三角形ABCの

次の図において、角BAC=75°、角BCA=67°、Oは三角形ABCの外心です。 x,yの大きさの求め方を教えてください。 初歩的な問題ですが、解き方が思い出せないのでご協力お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • mmmma
  • ベストアンサー率41% (683/1636)
回答No.2

Oは外心なので、OA、OB、OCの長さは同じです。 ということは三角形OAB、OBC、OACは全て二等辺三角形です。 ということで角OAC=角OCA=zと置くと、 x+z=75 y+z=67 だから x+y=142-2z で、三角形の内角の和は180度だから、 x+y=180-75-67=38 2z=104 z=52 したがって、 x=75-Z=23 y=67-z=15

MTKKS_1992
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 わかりやすい回答だったので、ベストアンサーに選ばせていただきます。

その他の回答 (1)

回答No.1

点Oは三角形の外心なので、OA,OB,OCの長さは同じになります。 したがって、△OAB,△OBC,△OCAは二等辺三角形です。 △OABについて、OA=OBなので、∠OAB=∠OBAになります。 これから、∠OAB+∠OAC=X+∠OAC=75°・・・(1)      ∠OCB+∠OCA=Y+∠OCA=67°・・・(2) また、∠ABC=180°-(∠BAC+∠BCA)=38°    ∠ABC=X+Y=38°より、Y=38°-X・・・(3) (2)について、∠OAC=∠OCAなので、    Y+∠OAC=67° (3)より、38°-X+∠OAC=67°     ∠OAC-X=29°・・・(4) (1)+(4)より、2×∠OAC=104°         ∠OAC=52° よって、(1)、(2)より、X=23°、Y=13°になります。

MTKKS_1992
質問者

お礼

回答ありがとうございます。

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