２直線のつくる角

質問

２直線　ｘ－√３・ｙ＋３＝０・・・(1) 、 ｘ＋ｙ－１＝０・・・(2)　のつくる角を求めよ。

という問題で、私は

（(2)がｘ軸の正の向きとつくる角）－（(1)がｘ軸の正の向きとつくる角）＝１０５°

というふうに解を出したのですが、問題集の答えでは更に

１８０°－１０５°＝７５°

と、１８０°引いて解が７５°になっていました。
どうして１８０°引くのでしょうか？
その問題集の例題の方は１８０°引いていませんでした。
もしかして、直線とｘ軸がつくる角を大きいほうから小さいほうのを引いた時に角が９０°未満だった場合は１８０°引くのでしょうか？

分かりづらかったらすみません、よろしくお願いします。

回答No.4

mamamamago

教科書にも小さく書いてあると思いますが、２直線のなす角は必ず鋭角で答えるのが高校数学の原則になっていると思いますよ。

もちろん、意味としては鈍角も悪くはないのですが、９０°以外は鈍角と鋭角のペアがでてくることは自明なので、高校数学においては鋭角のみを答えるように指導されているはずです。

回答No.3

kts2371148

もし、テスト問題ではなく普通の文章であれば、
２直線のなす角は、鋭角のみを書くのが一般的です。
しかし、テスト問題に答えるのであれば、
鋭角を答えなさいと言われていないのなら、
「７５°」と答えるのではなく、
「７５°と１０５°」と答えたほうがよいと思います。
または、
「２直線のなす角のうち、鋭角は７５°、鈍角は１０５°である」
と答えれば、疑問の余地のない答えになると思います。
もし私が先生だったら、
「１０５°」には△、「７５°」にはおまけの○、
「７５°と１０５°」には文句なしの○、
「２直線のなす角のうち、鋭角は７５°、鈍角は１０５°である」
には二重丸をつけるかもしれません。

私は上記の回答が最もよいと思うのですが、
そうでない先生もいると思いますので、
先生に尋ねたほうが安全かもしれません。

質問とは違いますが、参考事例として
http://okwave.jp/qa3032638.html
を挙げておきます。

回答No.2

apoptosis2

問題文の説明に、「…の作る鋭角を求めよ」又は「…の作る小さい方の角を求めよ」と書いていませんか？書いていた場合、１０５°ではなく、７５°にしなくてはいけませんよ。
書いていないのなら、一様、どちらも答えだと思います。まあ、書いていなくても、そういった問題の場合、大抵は、鋭角を求めるのが普通ですが。
なので、１８０°から引く理由は、「直線とｘ軸がつくる角を大きいほうから小さいほうのを引いた時に角が９０°未満だった場合は」ではなく、「直線の作る角を求めたときに、９０°以上になれば（鈍角になれば）」、１８０°から引いて、鋭角の方の角度を出します。

お礼

問題文には特に書いてありませんでした。

回答No.1

sanori

＞＞＞
もしかして、直線とｘ軸がつくる角を大きいほうから小さいほうのを引いた時に角が９０°未満だった場合は１８０°引くのでしょうか？

９０度未満ではなく、９０度を超える場合ですね。
直線同士のなす角なので、１０５度だと絶対に間違いである、とまで言えるかどうか分かりませんが、
９０度を超える場合は外角の角度、つまり、１８０度から引いた角度にする、というお約束なのでしょう。
そのほうが自然です。

お礼

あ、間違ってました。すみません。
やはりそうなんですね。