数学教えてください！

質問

図のように、△ABCがあり
点Pは∠ABCの二等分線と∠BCAの二等分線との交点である。∠BAC＝78°であるとき∠BPCの大きさを求めなさい。

答えは129°と分かっているのですが
そこまでの過程が分からないので教えてください。

回答No.3

tomokoich · ベストアンサー

∠ABP=∠PBC=x
∠ACP=∠PCB=yとして考えてみましょう
△ABCの内角の和78°+2x+2y=180°
2x+2y=102°
x+y=51°
△PBCの内角の和∠BPC+x+y=180°
∠BPC+51°=180°
∠BPC=129°

回答No.5

kenjoko

で、No.１～４さんの回答で分からないの？

それじゃどうしようもない

回答No.4

nattocurry

△ABCに注目すると、
∠ABC＋∠BCA＋∠CAB＝180°
∠ABC＋∠BCA＝180°－∠CAB＝180°－78°＝102°

△PBCに注目すると、
∠PBC＋∠BCP＋∠CPB＝180°
∠CPB＝180°－（∠PBC＋∠BCP）

ここで、
∠PBC＝∠ABC／2
∠BCP＝∠BCA／2
なので、
∠PBC＋∠BCP＝∠ABC／2＋∠BCA／2＝（∠ABC＋∠BCA）／2＝102°／2＝51°

∠CPB＝180°－（∠PBC＋∠BCP）＝180°－51°＝129°

回答No.2

okz0312

∠Aが７８°なら∠ABC＋∠ACBは１０２°です。
また点Pが角の２等分線なら
∠PBCは∠ABCの２分の１、
∠PCBは∠ACBの２分の１、
よって∠PBC＋∠PCB＝（∠ABC＋∠ACB）の２分の１
　　　∠PBC＋∠PCB＝１０２°の２分の１
　　　∠PBC＋∠PCB＝５１°
三角形の内角の和は１８０°なので
∠BPC＝１８０°－５１°
∠BPC＝１２９°
となります。

回答No.1

86tarou

三角形の内角の和は180°です。そこから∠ＡＢＣと∠ＢＣＡの和は102°（180°－78°）になります。∠ＰＢＣと∠ＢＣＰの和はその半分ですから51°です。ということで、∠ＢＰＣは129°（180°－51°）となります。