次の二直線のなす角をΘとする時、sinΘ=1/√５となるようにaを定めよ

質問

次の二直線のなす角をΘとする時、sinΘ=1/√５となるようにaを定めよ。
3x+2ay-2=0 ax+y+4=0

この問題わかりません。

法線ベクトルを用いるのか、傾きとtan(Θ2-Θ1)から加法定理を用いるのか、わかりませんでした。

法線ベクトルは、たとえば、３ｘ－４ｙ－１＝０
ｘ＋√３ｙ＋２＝０で、この二つの式からなす角をもとめよという問題なら
ｎ1→＝３．－４）　n2→＝（1.√３)
として、
cosα＝n1・n2 / |n1| |n2| を用いて解いていたのですが、今回だと

２ｘ＋2ay-2=0　は n1=(2.2a)
ax+y+4=0は　n2(a.1) とするのでしょうか？？

ただ、sinΘ＝1/√5として、aを求めると問題ではとわれているので、
この場合、ＣｏｓΘを求めて
sinΘ2+cosΘ2=1の公式などを。利用するのでしょうか？？でも、それでやってもaは求められない気がします。。

あとtan(Θ-Θ')は何度教科書を読んでも難しくて
この問題に使うとしても、どのようにしたらよいのか出来ませんでした＞＿＜　誰か教えてください。
宜しくお願いします

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

ただ、sinΘ＝1/√5として、aを求めると問題ではとわれているので、
この場合、ＣｏｓΘを求めて
sinΘ2+cosΘ2=1の公式などを。利用するのでしょうか？？でも、それでやってもaは求められない気がします。。
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もう少しですね。よく考えましょう。

sinθ=1/√5となるようθを定める。
　　　　　　↓
cosθ=±2/√5であればいいですね。
とすれば
cosθ＝n1・n2 / |n1| |n2| =±2/√5

となるようaを決めたらいいですね。

法線ベクトルの取り扱いは具体的な数字だろうとaだろうと変わりませんよ。

お礼

返事書いていただいてありがとうございました！！
この問題解く事ができました！！
本当にどうもありがとうございました！！！！！

回答No.2

iwaiwaiwa

途中で問題が変わっているので：
3x+2ay-2=0→２ｘ＋2ay-2=0
詳しい解答は答えられませんが、力技で計算すれば：
cosα＝n1・n2 / |n1| |n2|
で計算できます。
諦めないで最後までやってみてください。

お礼

返事書いていただいてどうもありがとうございました！！この問題わかりました！！
発想とかひらめきとか数学はいつも必要なので
困ってますけど、数学の世界はすごく面白いので、
楽しいです！！ありがとうございました！！！！