三角形の角

質問

先ほど回答を頂きましたが
具体的な数値を入れてやってみたところ
ありえない数字になってしまったので
（私のやり方がまずかったようです）
情けないですがどなたか教えてください。

角の頂点をそれぞれA・B・Cとし、その対辺をそれぞれabcとします。

辺b＝70cm　辺c＝42cm　その間の角∠BAC＝90°

のとき、他の二つの角の角度を求めてください。

回答No.3

yumisamisiidesu · ベストアンサー

きれいな形にならないかもしれません
a=70/sinB=42/sinC=2R (cm)
a^2=70^2+42^2=14^2(5^2+3^2)=14^2*34
∴ (a>0より) a=14√34
∴ 70/sinB=42/sinC=14√34
sinB=5/√34=5√34/34 ∴B=Arcsin(5√34/34)
sinC=3/√34=3√34/34 ∴C=Arcsin(3√34/34)
これ以上の簡単な表し方は分りませんが、
これでいいと思います

回答No.5

redowl

三平方の定理から
辺aの長さ=√(70^2+42^2)＝√6664=14√34

a／sinA ＝b／sinB＝c／sinC
の公式にあてはめると、

14√34／sin90° ＝70／sinB＝42／sinC
sin90°＝１
14√34＝70／sinB＝42／sinC

sinB＝５／√34＝0.8574・・・
電卓sin^-1で求めると　59.025・・・Bの角度は約５９度
sinCも同様にして求める。　（計算しなくても、９０度ー「Bの角度」で求まるが・・・）

お礼

たくさんのわかりやすい回答ありがとうございました。

自分の勉強不足を恥じるばかりです。

回答No.4

postro

角∠BAC＝90°なら、三平方の定理を使って残りの辺の長さが８１．６３３・・・
とわかるので、関数電卓があれば
∠B=５９°２′１０″
∠C=３０°５７′５０″
と計算できます。

回答No.2

corp

今回のような挟角が直角である場合は、余弦・正弦定理を用いなくても次のようにできますが。。。

角B(ラジアン) = ArcTan(70/42) → 約59度
角C(ラジアン) = ArcTan(42/70) → 約31度

ArcTanはTanの逆関数です。
関数電卓とか持ってたら、楽ですね。

回答No.1

yumisamisiidesu

正弦定理と余弦定理を使いましょう
R=△ABCの外接円の半径 とします
a/sin(π/2)=70/sinB=42/sinC=2R
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2
これらの式を連立方程式だと思って解きます