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３台の車でのレースの確率問題の解法は？
- ３台の車で行われるレースの順位の確率を求める問題です。
- Ａ社、Ｂ社、Ｃ社の車の順位にはそれぞれ確率が与えられています。
- 順位の確率は、１位から順に考える場合と２位から順に考える場合で異なる結果になります。正しい式はどのようなものでしょうか？
- toukeiflee
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- 数学・算数
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- momordica
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＃４です。 ＞＃５さん （2）の式が間違っています。正しくは BAC＋BCA＝0.30 ですね。 ＃５さんの書かれた式だと、(2)のみからBAC=0.15と求まってしまいます。 1つ値が定まれば方程式が6つになりますから、芋づる式にすべて値が決まるのは当然です。 例えば、私が挙げた (a) P(ABC)+P(ACB)+P(BAC)+P(BCA)+P(CAB)+P(CBA)=1 (b) P(ABC)+P(ACB) =0.46 (c) P(BAC)+P(BCA) =0.30 (d) P(BAC) +P(CAB) =0.30 (e) P(ABC) +P(CBA)=0.36 という5つの式に （ｆ） P(ABC)=0.30 という条件を加えると、 P(ACB)=0.16, P(BAC)=0.12, P(BCA)=0.18, P(CAB)=0.18, P(CBA)=0.06 となり、これは問題の条件をすべて満たします。同様に (g) P(ABC)=0.20 という条件を加えると、 P(ACB)=0.26, P(BAC)=0.22, P(BCA)=0.08, P(CAB)=0.08, P(CBA)=0.16 と全く違う組み合わせになりますが、これも条件はすべて満たしています。 つまり、問題の条件を満たす確率の組み合わせは無数にあるのです。 ちなみに、確率が一番高くなる順番を求めたいというのが元々のご質問だったと思いますが、 先の方の条件では確率が最も高いのはP(ABC)ですが、後の方の条件ではP(ACB)となるように これもただ一つに決定することはできません。
お礼
この条件だけでは答が無限にあり、 一つの組み合わせになるには条件が足りない ということですね。 ありがとうございます。
- toratorasecond
- ベストアンサー率0% (0/1)
ポイントはA,B,Cが3位になる確率を求めることand同じ確率の式を見つけること のようです。 １位になる確率から ABC＋ACB＝0.46 (1) BAC＋BAC＝0.30 (2) CAB＋CBA＝0.24 (3) 同様に2位になる確率 BAC＋CAB=0.30 (4) ABC＋CBA=0.36 (5) ACB＋BCA=0.34 (6) A、B、Cがそれぞれ3位になる確率（1か2か3位になるしかないから） BCA+CBA=1-0.46-0.30=0.24 (7) ACB+CAB=0.34 (8) ABC+BAC=0.42 (9) 確率が同じなのは3つ (2)=(4) と (3)=(7) と (6)=(8) (2)=(4)から BAC＋BAC＝BAC＋CAB これと(4)から BAC＝CAB＝0.15 (3)=(7)から CAB＋CBA＝BCA+CBA CAB＝BCA (6)=(8)からも同じ結果CAB＝BCA 結果 BAC＝CAB＝BCA＝0.15 あとは芋づる式 (3)から CBA＝0.24-0.15=0.09 これと(5)から ABC=0.36－0.09=0.27 これと(1)から ACB＝0.46-0.27=0.19 これと(8)から CAB=0.34 -0.19=0.15 これと(3)から CBA＝0.24-0.15=0.09 整理すると ABC=0.27 ACB=0.19 BAC=0.15 BCA=0.15 CAB=0.15 CBA=0.09 となりました。(細かい計算間違えはあるかも？考え方はこれで良さそうです ) もっときれいな解法がありそうですが... すいません 私はパソコン初心者でちょっとここで実験させてください。 添付の図は実験ですので回答に関係ありません。
- momordica
- ベストアンサー率52% (135/259)
＃１さんのおっしゃっていることが正しいです。 都合のいい答えを書いてもらったからと言って、あっさり納得しない方がいいですよ。 ＃３さんの計算では確かに(2)は(1)と同じ答になりますが、＃１さんの指摘の通り、そもそも(1)は間違っています。 Cが2位になったとき、残りのパターンは、「Aが1位でBが3位」か「Aが3位でBが1位」の2通りです。 このとき、あなたや＃３さんの計算のやり方でいくと、 Aが3位でなく1位になる確率 ： 46/(46+24) Bが1位でなく3位になる確率 ： 36/(30+34) BではなくAが1位になる確率 ： 46/(46+30) AではなくBが3位になる確率 ： 34/(24+34) となりますが、実際はこれらはすべて同じ事象を表しているので、同じ確率にならなければいけません。 そうならないのは、このようにして掛け算で確率が計算できるという考え方そのものが間違っているからです。 このうちどれか一つが正しくて、それを選べばいいというわけではありません。 ＃３さんは、単に結果が（1）と同じになるものを選んだにすぎず、それが正しいというわけではないのです。 実際は6つの場合の確率をそれぞれ P(ABC), P(ACB), P(BAC), P(BCA), P(CAB), P(CBA) などとおいて、連立方程式などによって求めなければいけません。 分かっている条件を式にすると、 (a) P(ABC)+P(ACB)+P(BAC)+P(BCA)+P(CAB)+P(CBA)=1 (b) P(ABC)+P(ACB) =0.46 (c) P(BAC)+P(BCA) =0.30 (d) P(BAC) +P(CAB) =0.30 (e) P(ABC) +P(CBA)=0.36 となります。C社が1位、2位になる確率については、A社、B社の確率から導けるので除いてあります。 ご覧のとおり、未知数6つに対して方程式が5つですから、これだけでは6つの場合の確率の組み合わせを ただ一つに決定するのは無理だと思います。
お礼
この条件だけでは答が無限にあり、 一つの組み合わせになるには条件が足りない ということですね。 ありがとうございます。
- shiroha
- ベストアンサー率39% (20/51)
考え（２）の計算が間違っていますね。 間違っていたところを[**]でカッコしてあります。 ＡＢＣ 0.36×46/(46+24)≒23.66％ ＡＣＢ 0.34×46/(46+[24])≒[ 22.34 ]％ ＢＡＣ 0.30×30/(30+[34])≒[ 14.06 ]％ ＢＣＡ 0.34×30/([30]+[34])≒[ 15.94 ]％ ＣＡＢ 0.30×24/([24]+[42])≒[ 10.91 ]％ ＣＢＡ 0.36×24/([24]+[42])≒[ 13.09 ]％ 合計100%です。 例えばACBは、Cが2位なので0.34はいいですね。 そして、Aが1位になるには、46/(46+24)です。 すなわち、Aが1位か3位のうち1位になる確率ですね。 同様に他も考えてみて下さい。
お礼
> すなわち、Aが1位か3位のうち1位になる確率ですね。 １位にＡが入るのかＣが入るのか と考えてしまいました。 おかげさまですっきりしました。どうもありがとうございました。
- keyuki
- ベストアンサー率28% (21/73)
考えられていることの間違いについてはよく分かりません。違和感はありますが…。 素人ですが自分の考えを書かせてもらいます。 ３位になる確率が、それぞれの人について求められますよね。（１００－(1)－(2)） 例えばBCAならば、0.3×0.34×0.24＝ で求められないでしょうか？
お礼
深夜にもかかわらず どうもありがとうございました。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
例えば「考え1」で「B が 2位になる確率」を求めると36.75% くらいとなり与えられた 36% を越えてしまっています. なぜかというと, ABC を求めるときに使った 36% とか 34% は「A が 1位になる」という前提における条件付き確率ではないからです. 36% には CBA になる場合と ABC になる場合が含まれてますね. で正しくは P(ABC), P(ACB) などを全て変数だと思って P(ABC)+P(ACB) = 46% P(BAC)+P(CAB) = 30% などの方程式を立てて解く... のですが, どうも解けないような....
お礼
深夜にもかかわらず どうもありがとうございました。
お礼
この条件だけでは答が無限にあり、 一つの組み合わせになるには条件が足りない ということですね。 ありがとうございます。