選積分の問題です、教えてください！

質問

選積分の問題です、教えてください！

原点Ｏ、点P(3,1,2)とし、スカラー場f(x,y,z)=zy^2+xZ^2+yx^2とする。

1,媒介変数tを用いて直線OPの方程式を求めよ。
2,線分OPをCとするとき、線積分∫fdsを求めよ（積分範囲はC)
お願いします

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

1.原点は（0,0,0）とする。

ｘ/3＝ｙ/1＝ｚ/2＝ｔ

直線OPの方程式：
x=3t
y=t
z=2t

2.スカラー場f(x,y,z)=zy^2+xZ^2+yx^2のC上の線積分∫fds：

f=zy^2+xZ^2+yx^2=23t^3
ds=(dx^2+dy^2+dz^2)^(1/2)=（√14）dt

線分CはOPにおいてｔ＝0～1

∫fds=∫（0～1）23ｔ＾3（√14）dt＝23（√14）/4