線積分

質問

スカラー場Φ＝2x-yzの次の曲線Ｃに関する線積分∫Φdsを求める問題で、Ｃは原点Ｏから点（３、３、２）にいたる線分を求める
問題なんですけど、(ds/dt)dt=(dr/dt)dt
を求めるためにrをどのようにすればよいのでしょうか？

r=(t+1)i+(t+1)j+t (0≦t≦2)ですか？

回答No.1

Meowth

直線（線分）は
x=3t
y=3t
z=2t
t＝０→１
Φ＝6t-6t^2
ds=√{dx^2+dy^2+dz^2}=√22dt

∫Φds=∫(6t-6t^2)√22dt[t=0,1]
= √22∫(6t-6t^2)dt
=6√22[3t^2-2t^3](0→1)=6√22

お礼

わかりました。
ありがとうございます。

補足

答えは√２２ですよね？