媒介変数を使う問題です。至急お願いします(;_;)

質問

3問と多数ですが、よろしければ教えてください。

原点Ｏから点Ａ(12,16,0)を通り、 点Ｂ(12,16,20)に向かう折れ線をＣとするとき∫c(x＋y＋z)dsを求める。線分ＯＡをＣ1,線分ＡＢをＣ2とする。

(1)Ｃ1の方程式r1(t)を媒介変数(時間)t(0≦t≦1)を用いて表せ。

(2)Ｃ2の方程式r2(t)を媒介変数(時間)t(0≦t≦1)を用いて表せ。

(3)スカラー場φに対して、Ｃ=Ｃ1＋Ｃ2のとき∫c(x＋y＋z)ds

よろしくお願いします(;_;)

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
r1(t):(12t,16t,0) (0≦t≦1)

(2)
r2(t):(12,16,20t) (0≦t≦1)

(3)
∫c(x＋y＋z)ds
=∫c1(x＋y＋z)ds+∫c2(x＋y＋z)ds
=∫[0,1] (12t+16t)dt+∫[0,1] (12+16+20t)dt
=∫[0,1] (48t+28)dt
=[24t^2+28t]_(t=1)
=24+28
=52

お礼

ありがとうございます(;_;)
本当に助かりました！(;_;)