ベクルトなどの問題(2)

質問

わかるかた回答ください!!

(1)(２,－１)を通り,方向ベクルトが(２,３)の直線の式を媒介変数tを使って求めなさい。

(2) (３,４)を通り、法線ベクルトが(５,－２)の直線の方程式を求めなさい。

問題変わって

(3)中心が(２,０)で半径が３の円の方程式を求めなさい。

問題変わって

(4)→a＝(０,－２)のとき,ベクルト方程式|→p－→a|＝５が表す図形を答えなさい。

回答No.1

9101011120 · ベストアンサー

(1)A(2,-1), 求める直線上のある点をP(x,y)とおくと、ベクトルAPは方向ベクトル"ｄ"の実数t倍に等しいので、
　(→AP)＝t(→d) 　　　　すなわち　(x-2,y+1)＝t(2,3)　　(x-2,y+1)＝(2t,3t)
　　よって　　求める媒介変数表示は　　x-2＝2t　、y+1＝3t　（左辺の-2、+1は右辺に移項してもよい）

(2)B(3,4)、求める直線上のある点をQ(x,y)とおくと、ベクトルBQは法線ベクトル"n"に垂直であるから、内積＝0
　(→BQ)・(→n)＝0　　　　　　　　(x-3,y-4)・(5,-2)＝5(x-3)-2(y-4)＝0
　これを整理して、　5x-2y＝7

(3)中心が(a,b)、半径がrの円の方程式は　(x-a)^2 ＋(y-b)^2 ＝r^2　であるから、
　求める円の方程式は、　(x-2)^2 ＋y^2 ＝9

(4)解1)ベクトル方程式　|(→p)－(→a)|＝r　は、中心が点A(→a)、半径がrの円を表すから、
　　　　問題のベクトル方程式の表す図形は中心が(0,-2)、半径が5の円

　　解2)求める図形上の点をP(x,y)とおくと、(→a)＝(0,－2)より、
　　　　　(→p)－(→a)＝(x,y＋2)　　であり、このベクトルの大きさが5である。
　　　　両辺を2乗すると、　|(→p)－(→a)|^2 ＝5^2
　　　　左辺を上で求めた成分で表すと、x^2 ＋(y＋2)^2
　　　　よって　x^2 ＋(y＋2)^2 ＝25　　(以下同じ)

お礼

ありがとうございました!!

よかったら他の２つの質問にだしてる問題も教えてください

補足

すみませんちなみに
^ は何になるんでしょうか!?

回答No.2

millionx

(1)
点Aを通り方向ベクトルbの直線の式はtを使って
a + tb
と表せます。

(2)法線ベクトルと方向ベクトルは垂直であり
(a, b)と垂直のベクトルの一つは(b, -a)です。（内積を計算すれば0となる）
あとは(1)と同様。
求めたベクトルの成分をそれぞれ(x, y)とおいてtを消去すればよい。

(3) 中心aから円周へのベクトルをrとすると
|r - a| = 3と表せます。
r = (x, y)として計算すれば方程式が得られます。

(4)
(3)と同様ですね。

お礼

ありがとうございました