直線と平面の方程式に関する問題の質問です。

質問

直角座標系の点A(2,-1,4)を通り、方向ベクトルが[2 1 1]の直線をLとする。この直線Lと原点を含む平面をπとする。
(a)平面πの方程式を媒介変数表示で示せ。
(b)原点と直線Lの距離を求めよ。

直線の式はx-2/2=y-(-1)/1=z-4/1だと思うんですが、ここからどうやって平面の式につなげるかわかりません。
解答よろしくお願いいたします。

回答No.2

comebaby77 · ベストアンサー

（b）についてあなたのやり方でできると思いますよ
距離の２乗=6t^2+14t+21=6（t+7/6）^2+21-49/6
なので
t=-7/6のときでよいのでは？虚数は出てこないです。

ちなみに複素数とは実数または虚数の意味です。

混合してはなりません。

お礼

できました。
すばやい解答ありがとうございました。

回答No.1

comebaby77

直線上の2点
たとえば
A（2,-1,4）
B（4,0,5）
と原点の三点を通る平面上の点P（x,y,z）は
ベクトルOP=s（ベクトルOA）+t（ベクトルOB）

と表せますから

（x,y,z）=s（2,-1,4）+t（4,0,5）

でいいのでは

パラメータを消せば（2）も簡単です

お礼

自分で任意の点を与えてあげればいいんですね、問題の数字しかつかわないという勝手な固定概念にとらわれていました。

(b)をやっているんですが
回答者さんのパラメータを消して(2)の答えを導くという方法がわからないので自分なりにやっているんですが

まず、直線上の点が(2,-1,4)+t(2,1,1)と表します。原点と直線の距離ｄの２乗はd^2=6t^2+14t+21となるので、tの最小値をだして原点との距離を求めようと思ったのですがtの値が複素数になってしまいます。
グラフとしてありえるのでしょうか、それとも自分がどこか間違っているのでしょうか