軌跡に関する問題

質問

平面内に2点P(a,b),Q(a,-b)がある。ただしa,bは正の定数とする。
線分OPと線分OQ上に、それぞれ動点M,Nがあり、
PM=PNを満たすように動くとき、線分MNが通過する領域をTとする。

領域Tは線分OP,OQと、PとQを結ぶ曲線で囲まれる。
この曲線の方程式を求めよ。

直線MNの方程式が
bx-a(2t-1)y+2t^2ab-2tab=0
ということまでは求められたのですが
このあとどうしたらいいのかわからず困っています…
教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

nag0720

＃１です。訂正です。xとyを間違えてしまいました。

yを固定したときの、0≦t≦1の範囲でのxの最大値でした。
f(t)=a(2t-1)y/b-2t^2a-2ta
の最大値をとるtを元の式に代入すれば、求める式になります。

回答No.1

nag0720

＞PM=PNを満たすように動くとき
PM=ON、ですよね？

bx-a(2t-1)y+2t^2ab-2tab=0
まで分かったのなら、xを固定したときの、0≦t≦1の範囲でのyの最大値を調べてください。
f(t)=(bx+2t^2ab-2tab)/(a(2t-1))
の最大値をとるtが分かったら、それを元の式に代入すれば、求める式になります。