ベクトルa,b,cと直交するベクトルを考えて正規化する問題です。

質問

ベクトルa,b,cと直交するベクトルを考えて正規化する問題です。
最後の最後で詰まりました。お知恵をください。

a=(1,-1,0,2)
b=(-1,0,1,-1)
c=(2,1,-1,0)

d=(x_1,x_2,x_3,x_4)として
a・d=0,b・d=0,c・d=0
より
x_1-x_2+x_4=0
-x_1+x_3-x_4=0
2x_1+x_2-x_3=0

これを解くと、
x_1=-x_3
x_2=3x_3
x_4=2x_3
となり、d=(x_1,x_2,x_3,x_4)=(-x_3, 3x_3, x_3, 2x_3)
=x_3(-1,3,1,2)
x_3は任意である。

正規化して√{(-1)^2+(3)^2+(1)^2+(2)^2}=√15より、

1/√15(-1,3,1,2)と解答したのですが、正答は±1/√15(-1,3,1,2)です。

何故、±が付くのでしょうか？

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

＞=x_3(-1,3,1,2)
＞x_3は任意である。
この部分がキーですね。
係数となっている X_3は負の数でも構いません。
そして、その中で規格化されたものは？といわれると、±すなわち真逆の方向も答えになるということです。

本質的には、±のどちらか一方がでればいいんですけどね。＾＾
（係数が負になれば同じなので）

お礼

有難うございます、理解できました。
もともと経済学部出身なので、正答と差異があればいまいち自信が持てないのです。