ベクトルの問題(2)

質問

わかるかた解答ください!!※解答以外の回答いりません

以下 →aなどの矢印省略いたします。

次の２つのベクトルの内積を求めなさい。

(1) a＝(－５,３,－２),b＝(２,３,－１)

(2) a＝(４,－４,７),b＝(６,－２,－３)

ベクトルa＝(２,－３,－１),b＝(３,－５,１),c(２,ｘによる,－２)について次の問いに答えなさい。

(3) 内積a・bの値を求めなさい。またa,bのなす角を0とするとき、cos0を求めなさい。

(4) a,cが垂直になるようにｘを求めなさい。

問題変わって

(5) a＝(２,ｘ,－３),|a|＝７となるような,ｘの値を求めなさい。

(6) a＝(－２,４,１),b＝(ｘ＋１,－ｘ－３,－ｘ)が垂直になるように、ｘの値を求めなさい。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1) a・b＝(－５,３,－２)・(２,３,－１)＝-10+9+2＝1
(2) a・b＝(４,－４,７)・(６,－２,－３)＝24+8-21＝11

(3) a・b＝(２,－３,－１)・(３,－５,１)＝6+15-1＝20
|a|＝√(4+9+1)＝√14, |b|＝√(9+25+1)＝√35
cosθ＝(a・b)/(|a|*|b|)＝20/(√14*√35)＝20/(7√10)＝2(√10)/7

(4) a,cが垂直になるには内積がゼロになれば良い。
a・c＝(２,－３,－１)・(２,ｘ,－２)＝4-3x+2＝3(2-x)＝0
∴x＝2

(5) a＝(２,ｘ,－３),|a|＝７
　|a|＝√(4+x^2 +9)＝√(13+x^2)＝7
　13+x^2＝49
　x^2＝36　∴x＝6

(6) a＝(－２,４,１),b＝(ｘ＋１,－ｘ－３,－ｘ)が垂直になるには内積＝0であればよいから
　a・b＝-2(x+1)-4(x+3)-x＝-7(x+2)＝0 　∴x＝-2

お礼

詳しい解答ありがとうございました!!