ベクトルの直交について

質問

括弧付けたやつはベクトルだと思ってください

ｄ(ｒ)=(eｘ)ｄｘ+(ey)dy+(ez)dz
を曲線座標で表したい。一般の座標を、u1,u2,u3とすると、デカルト座標ｘ、ｙ、ｚはそれらの関数で表せるから

d(ｒ)=｛ラウンド(ｘ)/ラウンドu1｝du1+｛ラウンド(ｘ)/ラウンドu2｝du2+｛ラウンド(ｘ)/ラウンドu3｝du3
で表せる。

これを
ｄ(x)=(a1)du1+(a2)du2+(a3)du3で表すと、一般に(ai)は直交しないと書いてるんですが、これがよくわかりません。

(ｒ)=(x,y)で２次元極座標で表したら、(a1)、(a2)って直交しませんか？
ただ、単にこの曲線座標が特殊で、直交するだけですかね？

もしそうなら、直交しない曲線座標のとり方など教えてもらいたいです。
非常に分かりにくい書き方ですみませんが、直交しないというのを教えてもらいたいです。

あと、ラウンド記号とベクトルに打ち方もわかりません。。。

お願いします

回答No.2

alice_44

直交しない座標の例：
(x,y)=(s,t+s^2) など、いかが？

回答No.1

noname#157574

>ラウンド記号
偏微分記号のことですな。「へんびぶん」と入力して変換すれば出てきます。
>ベクトル
残念ながらここでは数式のような記述はできません。