aベクトル・bベクトル×aベクトル・bベクトル=|aベクトル・bベクト

質問

aベクトル・bベクトル×aベクトル・bベクトル=|aベクトル・bベクトル|^2じゃあないんですか？

例えば　aベクトル・aベクトル＝｜aベクトル｜^2じゃないですか？

なので、aベクトル・bベクトル×aベクトル・bベクトル=|aベクトル・bベクトル|^2もしくは
|aベクトル|^2|bベクトル|^2かな？と思ったのですが、解答では

(aベクトル・bベクトル)^2になっていました。絶対値はつかなくていいんですか？

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

←No.2 補足
ベクトルaとベクトルa(同じもの)が
平行でない場合がありえると
考えているのだとしたら、複素ベクトルどころか、
内積も未だ早過ぎます。
「ベクトル」とは何か、の所まで戻って、
最初の最初から、復習が必要でしょう。

ベクトルa・ベクトルa が ｜ベクトルa｜の2乗
になる理由は、
cos(ベクトルaとベクトルaの成す角) = cos(0)
だからですよ。

お礼

補足説明ありがとうございます。
ベクトルについてはたしかに公式だけを覚えたという状態なので
もう一度基礎を見直しますね。

分かりやすい説明ありがとうございました。

回答No.3

sanori

こんにちは。

＞＞＞つまりどちらの式でもいいってことでしょうか？？？

はい。そうです。

ちなみに、もうひとかたのご回答は高校レベルの内容ではありませんので、あなたが今、高校数学を勉強されているのであれば、参考にするに留めるぐらいにしておいたほうがよいです。
私は一応、大学の理系卒ですが、成分が実数ではなく複素数になっているベクトルは大学でも習いませんでした。

お礼

補足回ありがとうございます。
数学は難しいですね～。。。でも、おかげで質問した内容は理解することができました。
心より感謝申し上げます。

回答No.2

alice_44

[0]　(ベクトルa・ベクトルb)×(ベクトルa・ベクトルb)
[1]　|ベクトルa・ベクトルb|^2
[2]　|ベクトルa|^2×|ベクトルb|^2
[3]　(ベクトルa・ベクトルb)^2

{1]～[3]の内で、[0]と常に等しいのは、[3]だけです。
内積 ベクトルa・ベクトルb の値はスカラーですから、
[3] = [0] は、単なる「２乗」の定義ですね。

[1]は、惜しいのですが、少しだけ違います。
スカラーが実数であれば、[1] = [3] = [0] で問題ないのですが、
スカラーが複素数とかだと、[1] = [3] だとは限りません。

例えば、a = (i,0), b = (1,0) のとき、
ベクトルa・ベクトルb = i なので、
(ベクトルa・ベクトルb)^2 = i^2 = -1 ですが、
|ベクトルa・ベクトルb|^2 = |i|^2 = 1^2 = 1 です。

[2]は、遠いですね。
ベクトルa・ベクトルb = |ベクトルa|×|ベクトルb|×cos(ベクトルaとベクトルbの成す角)
が常に成立するので、
[2] = [3] となるのは、cos(ベクトルaとベクトルbの成す角) = ±1、
すなわち、ベクトルaとベクトルbが平行な場合だけです。

ベクトルa・ベクトルa = |aベクトル|^2 となるのは、
ベクトルaとベクトルaが平行だからですよ。

お礼

分かりやすい説明ありがとうございました。
＞スカラーが実数であれば、[1] = [3] = [0] で問題ないのですが、
＞スカラーが複素数とかだと、[1] = [3] だとは限りません。
なるほど。。。そういうことだったのですね。

そうすると、aベクトル・aベクトルを（aベクトル）＾2にしてはいけない
。|aベクトル|^2とすることって教科書にはあったんですが、

それは、つまり
＞ベクトルa・ベクトルa = |aベクトル|^2 となるのは、
＞ベクトルaとベクトルaが平行だからですよ。
ということなんですね。。。。
なるほど・・・・

つまり、もしベクトルaとベクトルとベクトルaが平行ではなかったら、（aベクトル）^2になるってことですか？

回答No.1

sanori

こんにちは。
こういうときは、例を考えればよいです。

ａ→　＝　（２，３）
ｂ→　＝　（－４，１）
としてみましょうか。

すると、
ａ→・ｂ→　＝　２×（－４）　＋　３×１　＝　－５

よって
ａ→・ｂ→　×　ａ→・ｂ→　＝　（－５）×（－５）　＝　５^2
であり、一方、
｜ａ→・ｂ→｜^2　＝　｜－５｜^2　＝　５^2

実数の２乗と、実数の絶対値の２乗は、どっちみち同じになるという事ですね。

お礼

ありがとうございます。つまりどちらの式でもいいってことでしょうか？？？