ベクトルの問題です。 (内積）＞＿＜

質問

（１）|a→|＝２　｜ｂ→｜＝３、｜ｃ→｜＝４
a→+b→+c→=0→でb→とc→のなす角をΘとするとき
ＣｏｓΘを求めよ。

（２）二つのベクトルｘ→とｙ→が直交し、
｜ｘ→｜＝１、｜ｙ→｜＝３である。α→＝２ｘ→ーｙ→とβ→＝ｘ→＋ｐｙ→が直交するような実数ｐの値と、｜α→｜、｜β→｜を求めよ。

この問題解けませんでした。
（１）は
ｂとｃのなす角をΘとするとき
と書いてあるのでＣｏｓΘ＝a×ｂ/|a||b| の公式を使う問題だとおもいました。
それぞれ代入していこうと考えましたけど
｜a｜と｜b｜のほかに｜ｃ｜もあるので、
代入は全部できません。
まず、|a||b|を代入して、a×ｂの部分は｜a| =a？と考えて、２を代入してよいのでしょうか？

そうするとＣｏｓΘ＝2×3/|2||3|となりますけど。。これだと、違います＞＿＜　どなたか教えてください。

（２）は
直交する条件は、a×ｂ＝０もしくはa1b1+a2b2＝０
ですので、題意に書いてある｜ｘ→｜と｜ｙ→｜を
いまこれは、”大きさ？”を表してる意味なので
”成分表示？”に変更して式をつくるのでしょうか？？
まだ、大きさと成分表示とか色々ごちゃごちゃしてて
はっきりしません＞＿＜　そのあとは、求まったｘとｙを用いて、題意のα＝２ｘ－ｙのｘとｙにその値を代入して行く～。。って流れでしょうか？？＞＿＜
結局良く解りませんでした、
どなたかベクトルの詳しい方、丁寧に教えて下さい
お願いします。。

あと、上の説明とか、ベクトルの公式とかで、×を使いましたけど、点というのが記号でなかったので、×を使いました＞＿＜　意味が違うと昔習いました。。

宜しくお願いします。

回答No.2

noname#20377 · ベストアンサー

回答書いてから何か変だと思った
β=x+py
だから
>=2|x|^2+2pxy-xy-p|y|^2
で、

>よってxyが求まる。
って言ったけど
>二つのベクトルｘ→とｙ→が直交し

だからxy=0は自明だ

でpが求まる。
そうすれば
|α|^2
|β|^2から｜α→｜、｜β→｜求まりますね

回答No.1

noname#20377

まず訂正を。(以下の文中ではベクトルの矢印を省略しています。後出来れば記述は半角の方が読みやすいです)
bとcのなす角をΘとするとき
cosΘ＝bc/|b||c|
ですよね？

(1)a・ｂの部分は|a| =a？と考えて、２を代入してよいのでしょうか？

駄目です。a・b=6にはなりませんから(aとbのなす角度δとすると、6cosδになる)

ヒントとして・・・
(b+c)^2 = (-a)^2
b^2 + 2bc + c^2 = a^2
|b|^2 + 2bc + |c|^2 = |a|^2

(2)
αβが直交するから
α=2x-y
β=x-py
なので
αβ
=(2x-y)(x-py)
=2|x|^2-2pxy-xy+p|y|^2
=0

よってxyが求まる。
今|x|と|y|が求まっているから・・・