正規直交化の問題について

質問

Vを実数に係数をもつ二次以下の多項式全体が成す実ベクトル空間とする。
任意の多項式f,gがVの元だとして、(f,g)=∫[-1→1]f(x)*g(x)dxとおく。
シュミットの直交化を用いて、Vの基底1,x,x^2から正規直交基底を作れ。

という問題なのですが、やり方が分からなくてパソコンで調べていると
知恵袋に（http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1251094062）
解答が載っていました。

この回答の中で
f2(x)=g2(x)-(g2(x), e1(x))e1(x)
........=x-｛∫[-1→1](x/√2)dx｝(1/√2)
........=x-0
........=x

の部分なんですが、どうして(g2(x), e1(x))e1(x)の部分が0になるんですか？

僕は-1/2と思ったのですが・・・・・

分かる方ぜひ教えてください。

回答No.2

noname#126309 · ベストアンサー

∫[-1→1](x/√2)dxの部分が、奇関数をx=0を中心として積分しているだけだから
0になるのが分からんの？

お礼

奇関数のその性質を忘れていました。
回答ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

なぜ -1/2 と思ったのですか?

お礼

僕が間違っていました。
回答ありがとうございました。

補足

∫[-1→1](x/√2)dx(1/√2)
=2∫[0→1](x/√2)dx(1/√2)
=2/√2∫[0→1](x)dx(1/√2)
=［x＾2/2］［0→1］
=1/2

だと思ったからです。
どこが間違えてますか？