対角化と複素数ベクトルの直交化です。

質問

直交行列で対角化せよ。
（１）
　　１　　０　－２
A= ０　　１　　２　
　　ー２　２　－１

（２）
　　　　１　　ー√３　－２√３
B=ー√３　 　　３　　　－２
　－２√３　　－２　　　０

（3）次の２つのベクトルからグラム・シュミットの直交化法で正規直交系を構成せよ。
　　２　　　
C= 　
　　i　

　　１＋i　　　
D= 　　
　　１ーi　

（4）次の３つのベクトルからグラム・シュミットの直交化法で正規直交系を構成せよ。
　　１ーi　　　
E= 　１　
　　　i

　　　２　　　
F= 　１　
　　ーi

　　　ーi　　　
G= 　 i　
　　　 i
1問だけでもご教授お願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

(1)(2)
○特性方程式 det(A-xE)=0 を展開せよ。
○それを解いて、A の固有値 x を求めよ。
○各固有値 x について (A-xE)v=0 を解き、
　x に対する固有ベクトル v を求めよ。
○各 x を対角行列 D の対角成分に並べ、
　同じ順で v を列として並べた行列を P とせよ。
○この手順で、P は直行行列となり、
　D=(Pの逆)AP が成り立つ。
◎固有値 x に重根がある場合、
　それでも P が対角化可能であれば、
　x の重複度と同じ個数の一次独立な v がある。
　一旦それを求めてから、直交化を施せ。

(3)(4)
問題に、グラム・シュミットの直交化でやれと書いてある。
グラム・シュミット直交化の手順に従え。

以上、やってみて、詰まったところまでを
補足に書け。全てはそれから だと思う。
これは、手を動かすための課題だから、
他人の答えを眺めてもしょーがないし。
答え合わせがしたいなら、自分の答えを書いてから。

回答No.1

Tacosan

なにがわからんの?